Suma de Vectores. Método Analítico.

Para la suma de vectores, conviene dibujarlo en un plano cartesiano como el de la figura:

Recuerda que los grados siempre se miden respecto al eje x a menos que te indiquen lo contrario. Si medimos respecto a x positiva (este) o x negativa (oeste), va a depender del sentido. Observa los ejemplos para que te quede claro.

Te hacemos un par de observaciones para los últimos dos ejemplos. Cuando te mencionan que un objeto está en el Sureste, Suroeste, Noroeste o Noreste y no dan un ángulo, debes tomar el de 45. Cuando te dicen que algo cae y no mencionan que se desliza por un plano inclinado, entonces por lógica el eje que manejamos sería el Sur, al igual que si te dicen que se lanza hacia arriba sería el eje Norte.

Cuando tenemos varios vectores y deseamos sumarlos para encontrar el vector resultante, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Separar cada vector en su componente horizontal (x) y su componente vertical (y). Para obtener el componente horizontal debemos multiplicar la magnitud del vector por el coseno del ángulo, ten en cuenta que si se encuentra del lado izquierdo del plano cartesiano (cuadrantes 2 y 3) va a ser negativo. Para obtener el componente vertical debemos multiplicar la magnitud del vector por el seno del ángulo, ten en cuenta que si se encuentra en la parte de abajo del plano cartesiano (cuadrantes 3 y 4) será negativo.

Por ejemplo, para un vector de 35N al Sureste

• La componente horizontal es: 35 cos(45)
• La componente vertical es: -35 sen(45). Esta componente es negativa porque se encuentra en el 4to cuadrante

Veamos otro ejemplo: 60N,  al Noroeste, 

• La componente horizontal es -60 cos(30), la razón de que pongamos un signo negativo es porque se encuentra en el lado negativo de las x, (2do cuadrante). 
• La componente vertical es 60 sen(30)

2.Una vez que se tiene separado cada vector, tomamos todos los componentes horizontales (x) y los sumamos.

3.Tomamos todos los componentes verticales (y) y los sumamos

4. Una vez que tienes la sumatoria total de los componentes, usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la resultante

Ejemplo
1. Hay cuatro personas jalando una caja. La persona uno, aplica 70N con una inclinación de  hacia la derecha. La persona dos, usa una fuerza de 80N a la derecha, la persona tres, aplica 90N con  hacia la izquierda y por último la persona 4 logra 60N inclinándose al Suroeste. Determina hacia donde se mueve la caja, es decir, la magnitud y dirección del vector resultante.

Solución:

Primero colocamos cada vector en un plano cartesiano.

2. Separemos cada vector en su componente horizontal y vertical y realizamos las sumatorias

     Horizontal                                                                                Vertical

F1: 70 cos(25)= 70 X 0.906 = 63.441                F1: 70 sen(25)= 70 X 0.423 = 29.583
F2: 80                                   = 80                       F2: Sin componente vertical = 0
F3: -90 cos(35)= -90 X 0.819 = -73.724             F3: 90 sen(35) = 90 X 0.574 = 51.622
F4: -60 cos(60)= -60 X 0.5 = -30                        F4: -60 sen(60) = -60 X 0.866 = -51.961
                       Sumatoria X= 39.717                                              Sumatoria Y = 29.244


3. Calculamos la resultante usando el teorema de Pitágoras

Resultado: El vector resultante es 49.322N con dirección  hacia el  Noreste.

MUCHO OJO: Para saber el sentido del vector resultante debemos fijarnos en los signos de las sumatorias finales de las componentes. En nuestro ejemplo ambos resultados fueron positivos, por lo cual nos ubicamos en el primer cuadrante que corresponde al Noreste.
Supongamos que la sumatoria de "x" nos resultó negativa y la de "y" positiva. Entonces la resultante se ubicaría en el segundo cuadrante, Noroeste. 
Cuando la sumatoria de "x" es negativa y la sumatoria de "y" también es negativa, la resultante se ubica en el tercer cuadrante, Suroeste.
Si la sumatoria de "x" es positiva y la de "y" es negativa, la resultante se ubica en el cuarto cuadrante, Sureste.

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